Invers Fungsi Kuadrat

Diketahui fungsi kuadrat \(f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c\), maka invers fungsi tersebut adalah :

Misal \(f(x)=y\)

Maka :

Jadi invers dari fungsi \(f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c\)

adalah : \({{f}^{-1}}(x)=\frac{-b\pm \sqrt{{{b}^{2}}-4ac+4ax}}{2a}\)

Yang mana mirip dengan rumus “ABC” untuk mencari akar-akar Persamaan Kuadrat \(( {{x}_{1,2}}=\frac{-b\pm \sqrt{{{b}^{2}}-4ac}}{2a} )\), kita tinggal menambahkan “+ 4ax” di akhir akar.

Rumus ini memudahkan kita untuk mencari invers fungsi kuadrat. Namun tetap, seorang siswa yang jeli tentu harus mempertimbangkan langkah yang paling mudah ketika mengerjakan beragam soal invers fungsi kuadrat. Untuk itu, kakak bocorin Kunci 3D untuk mencari invers fungsi kuadrat sebagai berikut:

1. CEK apakah fungsi merupakan “Kuadrat Sempurna”

Untuk fungsi \(f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c\)
CEK : apakah \(2\sqrt{ac}=|b|\)

2. Jika iya, cari invers dengan Kuadrat Sempurna.

3. Jika tidak, cari invers dengan menggunakan rumus di atas : \({{f}^{-1}}(x)=\frac{-b\pm \sqrt{{{b}^{2}}-4ac+4ax}}{2a}\)

Contoh Soal:

Tentukan invers dari fungsi kuadrat:

  1. \(f(x)=4{{x}^{2}}-12x+9\)
  2. \(f(x)={{x}^{2}}-3x+9\)

Jawab:

1. CEK apakah \(f(x)=4{{x}^{2}}-12x+9\) merupakan kuadrat sempurna:

Kuadrat Sempurna”.

Jadi mencari invers dengan Kuadrat Sempurna:

Misal \(f(x)=y\), Maka:

Jadi : \({{f}^{-1}}(x)=\frac{3}{2}\pm \frac{1}{2}\sqrt{x}\)

 

2. CEK apakah \(f(x)={{x}^{2}}-3x+9\) merupakan kuadrat sempurna:

BUKAN Kuadrat Sempurna”.

Jadi mencari invers dengan menggunakan rumus:

Fungsi kuadrat : a = 1, b = –3, c = 9

Maka invers :

Jadi : \({{f}^{-1}}(x)=\frac{3\pm \sqrt{4x-27}}{2}\)

 

Mudah-mudahan artikel ini dapat membantu adik-adik dalam belajar matematika.

Kak Erik @BimbelTridayaOnline —