Diketahui fungsi kuadrat \(f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c\), maka invers fungsi tersebut adalah :
Misal \(f(x)=y\)
Maka dengan proses Melengkapkan Kuadrat Sempurna :
Jadi rumus Invers dari Fungsi \(f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c\)
adalah : \({{f}^{-1}}(x)=\frac{-b\pm \sqrt{{{b}^{2}}-4ac+4ax}}{2a}\)
Yang mana mirip dengan rumus “ABC” untuk mencari akar-akar Persamaan Kuadrat \(( {{x}_{1,2}}=\frac{-b\pm \sqrt{{{b}^{2}}-4ac}}{2a} )\), kita tinggal menambahkan “+ 4ax” di akhir akar.
Rumus ini memudahkan kita untuk mencari invers fungsi kuadrat. Namun tetap, seorang siswa yang jeli tentu harus mempertimbangkan langkah yang paling mudah ketika mengerjakan beragam soal invers fungsi kuadrat. Untuk itu, kakak bocorin Kunci 3D untuk mencari invers fungsi kuadrat sebagai berikut:
Kunci 3D :
1. CEK apakah fungsi merupakan “Kuadrat Sempurna”
Untuk fungsi \(f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c%%EDITORCONTENT%%nbsp; CEK : apakah \)latex 2\sqrt{ac}=|b|$
2. Jika iya, cari invers dengan Kuadrat Sempurna.
3. Jika tidak, cari invers dengan menggunakan rumus di atas : \({{f}^{-1}}(x)=\frac{-b\pm \sqrt{{{b}^{2}}-4ac+4ax}}{2a}\)
Contoh Soal:
Tentukan invers dari fungsi kuadrat:
- \(f(x)=4{{x}^{2}}-12x+9\)
- \(f(x)={{x}^{2}}-3x+9\)
Jawaban Nomor 1 :
Pergunakan Kunci 3D :
CEK apakah \(f(x)=4{{x}^{2}}-12x+9\) merupakan kuadrat sempurna:
ternyata merupakan “Kuadrat Sempurna”.
Jadi mencari invers dengan Kuadrat Sempurna :
Misal \(f(x)=y\), Maka:
Jadi : \({{f}^{-1}}(x)=\frac{3}{2}\pm \frac{1}{2}\sqrt{x}\)
Jawaban Nomor 2 :
Pergunakan Kunci-3D :
CEK apakah \(f(x)={{x}^{2}}-3x+9\) merupakan kuadrat sempurna:
ternyata “BUKAN Kuadrat Sempurna”.
Jadi mencari invers dengan menggunakan Rumus Invers Fungsi Kuadrat :
Fungsi kuadrat : a = 1, b = –3, c = 9
Maka invers :
Jadi : \({{f}^{-1}}(x)=\frac{3\pm \sqrt{4x-27}}{2}\)
Mudah-mudahan artikel ini dapat membantu adik-adik dalam belajar matematika.
